Трапилась тут мені на просторах ЖЖ...

[ichthuss]

...флеймогінна задачка, але зараз, мабуть, не знайду, тому запишу по пам'яті.

Чи можливо побудувати пристрій, який, якщо його помістити в струмінь води, що вільно падає під дією сили тяжіння, зможе вибратись по цьому струменю вгору, до його джерела?

Додам дві умови, щоб виключити тривіальні рішення:

1) Пристрій має бути пасивним і прибувати в кінцеву точку в тому ж вигляді, в якому туди потрапив — в тому числі з тим же запасом внутрішньої енергії.

2) Пристрій взаємодіє лише зі струменем води. Варіанти «посидіти на дні, акумулювати енергію, а потім забратися по струменю» відпадають.

Одразу відмічу, що навіть з цими обмеженнями умови задачі допускають деякі неоднозначності в трактуванні; залишаю ці неднозначності на розсуд читача, тобто задачу можна довизначати.

Коменти поки що скріняться, розв'язки і явні спойлери розскріню через пару днів, решту коментарів — одразу.

Update: за результатами обговорення вніс деякі виправлення в пост.

Update2: розкрив всі коментарі, запостив відповідь окремим дописом.

Comments

Дві відповіді

[(Anonymous)]

1. Припустимо, що це струмінь води зі шлангу, що б'є вертикально вгору, тоді гантель розташований вище сопла шланга може впасти на сопло, якщо напір не надто сильний.

2. Якщо вода вільно падає не у повітрі, а у, скажімо, бензині, тоді кулька з гелієм підійметься достатньо, щоб дістатись джерела води.

Re: Дві відповіді

[ichthuss]

1. Виправлення приймається: додаємо умову, що вода рухається виключно вниз.

2. Якщо я правильно зрозумів відповідь, то кулька буде взаємодіяти з бензином, що протирічить умовам.

Re: Дві відповіді

[(Anonymous)]

А мається на увазі вільне падіння у вакуумі? Бо якщо ні, то через прискорення вода почне розриватись на "шматки".

Re: Дві відповіді

[(Anonymous)]

Ага, я тут подумав. що енергія пристрою буде змінюватись:(

Re: Дві відповіді

[ichthuss]

Внутрішня енергія? Бо потенційна і має змінюватись, за постановкою завдання. Зараз додам в пост.

Re: Дві відповіді

[ichthuss]

В повітрі струміть почне розпадатись, а у вакуумі буде кипіти, це зрозуміло. Ну, скажімо, ми обмежуємо робочий діапазон пристрою тою частиною струменю, де він ще неперервний. І нехтуємо тиском середовища, що оточує воду.

Re: Дві відповіді

[(Anonymous)]

А можна додати умову, що густина у предмета має бути більшою ніж у води?

Re: Дві відповіді

[ichthuss]

Я ж кажу, додавати умови можна за бажанням. Але конкретно ця умова ні на що не повпливає: вода знаходиться у вільному падінні, тобто в невагомості, тиску не створює, і закон Архімеда, відповідно, не діє. Тому рішення, якщо воно існує, виглядає однаково для важчих за воду і легших за воду апаратів.

[(Anonymous)]

На механізм діє сила гравітації, на воду діє сила гравітації. Єдине джерело енергії - це енергія, яку ми отримаємо, розганяючи механізм від 0 до швидкості води. Після цього, фактично, механізм стане нерухомий відносно води. Тобто вирішення задачі (на перший погляд) зводиться до того, як переплисти озеро не використавши ніякої енергії. Хіба ні?

Ну ще можна перетворитись на нейтріно і рухатись собі спокійно через струмінь. Майже спокійно.

[ichthuss]

>Єдине джерело енергії - це енергія, яку ми отримаємо,
>розганяючи механізм від 0 до швидкості води.

Йдеться про кінетичну енергію апарату як цілого чи запасену в ньому внутріншю енергію?

[ichthuss]

>Ну ще можна перетворитись на нейтріно і рухатись собі спокійно
>через струмінь. Майже спокійно.

А потім перетворитись назад в апарат? Боюсь, вийде нестиковка або зі збереженням енергії, або зі збереженням імпульсу.

[(Anonymous)]

Кінетичну. І при цьому навряд чи цю кінетичну енергію можна буде використати для підйому по струменю води.

Потенціальна енергія також зміниться, але навряд чи сильно.

[ichthuss]

Ми можемо говорити про три складові енергії: кінетична енергія руху апарату як цілого, потенціальна енергія апарату в зовнішньому полі, і запасена всередині нього внутрішня енергія (неважливо - потенціальна чи кінетична, апарат може її перетворювати на свій розсуд).

Кінетичну енергію апарату справді можна підняти гальмуванням струменю води. А інші дві?

[(Anonymous)]

На механізм сила гравітації не діє, оскільки він взаємодіє лише із водою, тобто на нього діє лише сила гравітації із молекулами води.

[ichthuss]

Сила гравітації діє на всі предмети, що знаходяться в гравітаційному полі. Якщо розглядати задачку в інерціальній системі відліку, то гравітаційне поле відмінне від нуля, і воно діє на все.

Звісно, задачку можна розглянути в неінерційній системі відліку, де гравітаційне поле компенсоване, і отримати еквівалентну початковій задачу: маємо кран, який рухаєтья з постійним прискореннням в невагомості і рівномірно викидає з себе однакову кількість води щосекунди. В початковий момент біля уже викинутого "хвоста" води розміщено апарат, який в цей момент рухається зі швидкістю крану. Чи здатен механізм розвинути достатнє прискорення, щоб догнати кран?

[ichthuss]

Мушу також зауважити, що в цьому міркуванні неявно використана одна важлива теза, і якщо додати її в умову задачі, то таке міркування справді буде розв'язком задачі. Назвете цю тезу - зарахую.